Strukturerade härledningar

Strukturerade härledningar är en metod för att presentera matematiska argument i en exakt och lättförståelig form. Strukturerade härledningar gör det enklare för eleverna att följa med och förstå när läraren presenterar ett matematiskt argument. Det ger eleverna en mall för hur man sammanfattar sina egna lösningar på matematiska problem. Det enhetliga presentationsformatet gör det enkelt att kontrollera och hitta fel i elevernas lösningar. En strukturerad härledning kan också analyseras av en dator för att kontrollera att härledningen är meningsfull och att varje steg i härledningen är matematiskt korrekt.

Formatet kan användas för alla typer av matematiska argument: beräkningar, ekvationslösning, förenkling av uttryck, bevis av teorier, geometriska konstruktioner och så vidare. Strukturerade härledningar kan användas på alla nivåer av matematik, från högstadiet till universitetsnivå, och kan användas inom varje område av matematik.

 

Fördelar med strukturerade härledningar

  • Visar den logiska strukturen explicit
  • Varje steg i härledningen motiveras
  • Enkelt att kontrollera att en härledning är korrekt
  • Väldefinierad syntax
  • Stöder automatisk kontroll
  • Fungerar med alla slag av matematik
  • Har en stabil logisk grund

Datorkontroll av härledningen

Låt datorn kontrollera din strukturerade härledning. 4f Checker går igenom din  beräkning, härledning eller bevis, steg för steg. Den markerar alla steg som den inte kan verifiera att är riktiga. På det här sättet hittar alla fel och problematiska steg i härledningen. Du kan använda 4f Checker med 4f Note och med 4f Studio. Pröva med att registrerar dig som 4f Note användare, då får du 20 checkningar gratis.   Läs mera ... 

 

 

 

Exempel på en beräkning

Det här är en vanlig beräkning med strukturerad härledning. Vi skriver motiveringen för varje steg i beräkningen på en rad mellan de två uttrycken. Motiveringen är skriven mellan klammerparenteser, bredvid likhetstecknet.

Fördelarna med att skriva en motivering på det här sättet:

  • det finns mycket utrymme för uttrycket, det kan ta två eller flera rader,
  • det finns också mycket utrymme för motiveringen, den kan också sträcka sig över flera rader och
  • relationen mellan uttrycken skrivs ut explicit.

Exempel härledning

Hur man löser textuppgifter

Exempel på ett bevis

Det här är ett bevis på en välkänd sats från geometrin.

  • Beviset börjar med uppgiften som skall lösas (efter listpunkten).
  • Antaganden som vi får göra är listade och namngivna (inom parentes).
  • Definitioner och matematiska fakta som följer ur antagandena och de allmänna teorierna är namngivna (i hakparenteser).
  • ⊩ -tecknet påbörjar härledningen.
  • Den tomma rutan avslutar härledningen.

Exempel kontroll

Här har 4f Checker kontrollerat härledningen steg för steg. Första och sista steget är rätt, men checkern kunde inte verifiera det mellersta steget, som därför markerats med ett utropstecken.  Nästa steg visar samma härledning, men nu efter att felet har rättats. Datorn meddelar då även att hela härledningen är riktig.