Rakenteiset päättelyketjut

Rakenteiset päättelyketjut on matemaattiselle argumentoinnille kehitetty menetelmä päättelyiden esittämiseksi helposti ymmärrettävässä muodossa. Menetelmän avulla opiskelijat pystyvät paremmin seuraamaan ja ymmärtämään opettajan esittämiä matemaattisia ratkaisuja. Rakenteiset päättelyketjut antaa opiskelijoille mallin sille, miten matemaattisten ongelmien ratkaisuja rakennetaan. Yhtenäinen esitysmuoto tekee virheiden löytämisen ja korjaamisen helpoksi. Rakenteisia päättelyketjuja voidaan kirjoittaa hyvin tietokoneen avulla. Niitä voi myös analysoida tietokoneella. Tietokoneanalyysi tarkistaa, onko päättelyketju mielekäs ja matemaattisesti oikea.

Rakenteisia päättelyketjuja voidaan käyttää kaikenlaisiin matemaattisiin päättelyihin: laskuihin, yhtälönratkaisuun, lausekkeiden sieventämiseen, teoreemojen todistamiseen ja niin edelleen. Menetelmä sopii niin peruskouluun kuin yliopistoonkin.

Rakenteisten päättelyketjujen hyötyjä

  • selkeä ja näkyvä looginen rakenne
  • jokainen askel pitää perustella
  • sekä opettajan että oppilaan on helppo tarkistaa oikeelisuus
  • hyvin määritelty syntaksi
  • päättelyketjun oikeellisuus voidaan tarkistaa myös tietokoneella
  • sopii kaikenlaiseen matematiikkaan
  • vahva looginen perusta

Automaattinen tarkistaminen

Rakenteisen päättelyketjun oikeellisuus voidaan tarkistaa tiekoneen avulla.  4f Checker tarkistin käy läpi päättelyketjun askel askeleelta ja merkitsee virheelliset tai ongelmalliset päättelyaskeleet. Päättelyketju on matemaattisesti oikein jos tarkistin hyväksyy kaikki askeleet. Tarkistinta voidaan käyttää 4f Studiossa ja 4f Notes Onlinessa. Lue lisää...

Esimerkkilasku

Tämä on esimerkki tavallisesta laskusta. Jokaisen laskun vaiheen perustelu kirjoitetaan näkyviin omalle rivilleen kahden lausekkeen väliin yhtäsuuruusmerkin viereen, aaltosulkeiden sisälle.

Kun perustelu kirjoitetaan tällä tavalla, etuina on, että

  • lausekkeelle on paljon tilaa, ja se voidaan kirjoittaa myös monelle riville,
  • perustelulle on paljon tilaa, ja sekin voidaan kirjoittaa useammalle riville
  • lausekkeiden relaatio kirjoitetaan aina näkyviin, tässä se on yhtäsuuruus.

Tehtävän ratkaisu rakenteisilla päättelyketjuilla

Rakenteiset päättelyketjut: ongelmanratkaisu

Esimerkki todistuksesta

Tämä on hyvin tunnetun trigonometrisen lauseen todistus. Se on eteenpäin kulkeva rakenteinen päättelyketju.

  • Todistus alkaa itse tehtävällä, • -merkin jälkeen.
  • Tehtävän jälkeen tulevat oletukset, jotka on nimetty sulkeissa olevalla kirjaimella.
  • Määritelmät sekä oletuksista ja yleisestä teoriasta seuraavat matemaattiset tosiasiat seuraavat oletuksia. Ne on nimetty hakasulkeissa olevilla numeroilla.
  • ⊩ -merkki aloittaa päättelyketjun.
  • Tyhjä neliö päättää päättelyketjun.

Esimerkki automaattisesta tarkistamisesta

Tarkistin käy läpi viereisen esimerkin askel askeleelta. Se merkitsee ne askeleet jotka se ei ole pystynyt todistamaan okeiksi huutomerkillä. Seuraava kuva näyttä tilanteen kun virhe on korjattu.