Rakenteiset päättelyketjut

Rakenteiset päättelyketjut on matemaattiselle argumentoinnille  kehitetty menetelmä päättelyiden esittämiseksi helposti ymmärrettävässä muodossa. Menetelmän avulla opiskelijat  pystyvät paremmin seuraamaan ja ymmärtämään opettajan esittämiä matemaattisia ratkaisuja. Rakenteiset päättely­ketjut antaa opiskelijoille mallin sille, miten matemaattisten ongelmien ratkaisuja rakennetaan. Yhtenäinen esitys­muoto tekee virheiden löytämisen ja korjaamisen helpoksi. Rakenteisia päättely­ketjuja voidaan erityisen hyvin kirjoittaa tietokoneen avulla. Niitä myös analysoida tietokoneella. Tietokone­analyysi   tarkistaa, onko päättelyketju mielekäs ja matemaattisesti oikea.

Rakenteisia päättelyketjuja voidaan käyttää kaikenlaisiin matemaattisiin päättelyihin: laskuihin, yhtälön­ratkaisuun, lausekkeiden sieventämiseen, teoreemojen  todistamiseen ja niin edelleen. Menetelmä sopii niin peruskouluun kuin yliopistoonkin. Rakenteiset päättelyketjut kuvataan tarkasti niistä kirjoitetuissa oppikirjoissa

Rakenteisten päättely­ketjujen oikeellisuuden tarkistamiseen voidaan käyttää automaattista tarkistinta.

Rakenteisten päättelyketjujen hyötyjä

  • näkyvä looginen rakenne
  • jokaisen askeleen perustelu
  • päättelyn helppo tarkistettavuus
  • hyvin määritelty syntaksi
  • tuki automaattiselle terkistamiselle
  • sopivuus kaikenlaiselle matematiikalle
  • luja looginen perusta

Esimerkki laskusta

Tämä on esimerkki tavallisesta laskusta. Jokaisen laskun vaiheen perustelu kirjoitetaan näkyviin omalle rivilleen kahden lausekkeen väliin yhtäsuuruus­merkin viereen, aaltosulkeiden sisälle.

Perustelun kirjoittamisen etuna tällä tavalla on, että

  • lausekkeelle on paljon tilaa, ja se voidaan kirjoittaa myös monelle riville,
  • perustelulle on paljon tilaa, ja sekin voidaan kirjoittaa useammalle riville
  • lausekkeiden relaatio kirjoitetaan aina näkyviin, tässä se on yhtäsuuruus.

Esimerkki todistuksesta

Tämä on hyvin tunnetun trigonometrisen lauseen todistus. Se on eteenpäin kulkeva rakenteinen päättelyketju.

  • Se alkaa tehtävällä merkin • perässä.
  • Tehtävän jälkeen tulevat oletukset, jotka on nimetty sulkeissa olevalla kirjaimella
  • Määritelmät ja oletuksista sekä yleisestä teoriasta seuraavat matemaattiset tosiasiat seuraavat oletuksia, ne on nimetty hakasulkeissa olevilla numeroilla.
  • Merkki ⊩ aloittaa päättelyketjun.
  • Tyhjä neliö päättää päättelyketjun.

sd2_fi